縱觀近十年考研數學真題，大家會發現：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數學統一考試的同學所學專業要么是理工要么是經管，同學們在大學學習數學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數學考試中遇到證明推理題就發怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個別考研輔導書（如蔡子華老師的《歷年真題精析》對真題中的證明題的解析及講評）中有一些證明思路之外，大多數考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。
我把這樣的方法稱為證明題三步走。
第一步 ：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度（即就是對定理理解的深入程度）不同會導致不同的推理能力。如 2006 年數學一真題第 16 題（ 1 ）是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步 ：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如 2007 年數學一第 19 題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點（正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點）之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數 F （ x ） =f(x)-g(x) 有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如 2005 年數學一第 18 題（ 1 ）是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數 y=f(x) 及 y=1-x 在 [0 ， 1] 上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
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