數學復習具有基礎性和長期性的特點，數學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎打牢,構建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，因此我們將基礎知識的復習安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。
同時，有一個科學的學習計劃,才能更迅速有效地掌握數學知識。我們按照這個原則制定了詳盡的數學學習計劃,使得同學們能夠迅速的鞏固基礎知識,循序漸進，加快數學學習的步伐，為今后數學水平的提高打下一個堅實的基礎。在研究生考試過程中先人一步，勝人一籌。
一、數學一 試卷結構
此試卷結構參考09年考研大綱
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種類 |
內容比例 |
題型比例 |
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數學一 |
高等數學約56%
線性代數約22%
概率論與數理統計約22% |
填空題與選擇題約37%
解答題（包括證明題）約63% |
二、數學復習全年規劃
第一階段 夯實基礎，全面復習
主要目標：基本教材階段。吃透考研大綱的要求，做到準確定位，事無巨細地對大綱涉及到的知識點進行地毯式的復習，夯實基礎，訓練數學思維，掌握一些基本題型的解題思路和技巧，為下一個階段的題型突破做好準備。
第二階段 熟悉題型，前后貫通
主要目標：復習全書階段。大量習題訓練，熟悉考研題型，加強知識點的前后聯系，分清重難點，讓復習周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。
第三階段 查缺補漏，模擬訓練
主要目標：套題、模擬訓練題階段。練習答題規范，保持卷面整潔，增加信心，練習掌握考試時間的分配，增強臨場應變的能力，要對自己前兩個階段復習中出現含糊不清，掌握不牢的地方重點加強。
第四階段 強化記憶，保持狀態
主要目標：查漏補缺，回歸教材。強化記憶，調整心態，保持狀態，積極應考。
三、教材的選擇
《高等數學》同濟版：講解比較細致，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。
《線性代數》清華版：講解詳實，細致深入，適合時間充裕的同學（推薦）。
《線性代數》同濟版：輕薄短小，簡明易懂，適合基礎不好的同學。
《概率論與數理統計》浙大版：課后習題中基本的題型都有覆蓋。
四、學習方法解讀
（1）強調學習而不是復習
對于大部分同學而言，由于高等數學學習的時間比較早，而且原來學習所針對的難度并不是很大，又加上遺忘，現在數學知識恐怕已經所剩無幾了，所以，這一遍強調學習，要拿出重新學習的勁頭親自動手去做，去思考。
（2）復習順序的選擇問題
我們建議先高等數學再線性代數再概率論與數理統計。高等數學是線性代數和概率論與數理統計的基礎，一定要先學習。我們并不主張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區別，要學一門就先學精了再繼續推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據自己的特殊情況調整復習順序。
（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握
結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。
（4）加強練習，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧
數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。
(5)不要依賴答案
學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。
(6）強調積極主動地親自參與，并整理出筆記
注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態度的話，那肯定都會學得非常好。
五、復習進度表
每天至少應該花2.5－3.5個小時左右來復習數學，這樣才能保證在基礎階段把整個數學的基礎知識復習完。其中用1.5－2個小時左右的時間理解掌握概念、定義等，用1－1.5小時左右來做習題鞏固。對于數學基礎較薄弱的同學建議每天再加一個小時的復習時間用來做習題并總結。
具體每章復習所用的時間我們在每章題目旁邊給出了一個復習時間限定期限，如果超出這個時間，或者少于這個時間最好要和你的主管顧問講明原因，由主管顧問根據你學習的情況來調整復習的時間與內容。
注意:本計劃對應習題涵蓋在以下教材中:
《高等數學》第五版同濟大學應用數學系主編 高等教育出版社
《線性代數》第二版居余馬編著清華大學出版社
《概率論與數理統計》第三版 浙江大學編著高等教育出版社
復習計劃使用說明：
(1) 學習計劃里有日期、學習時間，日期是對本章知識內容的限定時間，學習時間是針對復習知識點在大綱中的要求而建議應該使用的學習時間，同學們在學習的時候一定要兩者同時兼顧，平時如果學習時間不夠，可利用周末的時間做調整。
(2) 計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面備有大綱要求，學員要根據大綱要求合理學習知識點。
(3) 每章復習結束后都必須做單元測試題，單元測試題是準確把握學員是否按照大綱要求掌握了本章內容。學員在做復習完每章內容后，跟主管顧問要本章測試題。測試題做完后一定要把成績反饋給你的主管顧問，以便主管顧問和教研組老師根據你的復習情況及時調整你的學習方法與內容。
(4) 同學們在復習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。只有你總結出來的方法才是最適合你的方法。
(5) 同學們在復習的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑。
高等數學
第一章 函數與極限 (7天)
微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續函數或除若干點外是連續的函數。
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日期 |
學習時間 |
復習知識點與對應習題 |
大綱要求 |
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第一周 |
2.5－3.5小時 |
函數的概念，常見的函數（有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數）、復合函數、反函數、初等函數具體概念和形式. 習題1－1：4，5，7，8，9，13，15，18 |
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題中的函數關系.
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．
6．掌握極限的性質及四則運算法則.
7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．
10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質． |
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2.5－3.5小時 |
數列定義，數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性 ) P26(例1,例2)P27(例3)習題1－2：1，3，4，5，6 |
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2.5－3.5小時 |
函數極限的基本性質（不等式性質、極限的保號性、極限的唯一性、函數極限的函數局部有界性,函數極限與數列極限的關系等）P33(例4,例5)P35(例7)習題1－3：1，2，4，6，7，8 |
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2.5－3.5小時 |
無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題1－4：1，2，4，5，6，7 |
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2.5－3.5小時 |
極限的運算法則(6個定理以及一些推論)P46(例3,例4),P47(例6),習題1－5：1，2，3 |
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2.5－3.5小時 |
兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式）,函數極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數列必有極限），利用函數極限求數列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數列的極限
P51(例1)習題1－6：1，2，4 |
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2.5－3.5小時 |
無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮小），重要的等價無窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法 P57(例1)P58(例5)習題1－7：1，2，3，4 |
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2.5－3.5小時 |
函數的連續性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數的連續性（連續性的四則運算法則，復合函數的連續性，反函數的連續性）和間斷點的類型。例1－例5習題1－8：2，3，4，5 |
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2.5－3.5小時 |
連續函數的運算與初等函數的連續性(包括和,差,積,商的連續性,反函數與復合函數的連續性,初等函數的連續性) 例4－例8 習題1－9：1，2，3，4，5 |
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2.5－3小時 |
理解閉區間上連續函數的性質:有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).
例1－例2，習題1－10：1，2，3，4，5 |
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3.5小時 |
總復習題一：1，2，8，9，10，11，12 |
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2小時 |
本章測試題－ 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 |
第二章：導數與微分(6天)
一元函數的導數是一類特殊的函數極限，在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。
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日期 |
學習時間 |
復習知識點與對應習題 |
大綱要求 |
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第二周 |
2.5－3.5小時 |
導數的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續之間的關系（非常重要，經常會出現在選擇題中），函數的可導性，導函數,奇偶函數與周期函數的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限. 會求平面曲線的切線方程和法線方程.
例3－例7 習題2－1：6，7，9，11，14，15，16，17 |
1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．
2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數. |
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2.5－3.5小時 |
復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導數，由復合函數求導法則導出的微分法則，（冪、指數函數求導法，反函數求導法），分段函數求導法
例－例17 習題2－2：2，3，4，7，8，9，1012) |
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2.5－3.5小時 |
高階導數和N階導數的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）
例1－例7 習題2－3：2，3，4，7，8，9 |
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2.5－3.5小時 |
由參數方程確定的函數的求導法，變限積分的求導法，隱函數的求導法
例1－例10 習題2－4：2，4，7，8，9，11 |
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2.5－3.5小時 |
函數微分的定義，微分運算法則，一元函數微分學的簡單應用
例1－例6 習題2－5：1，2，3，4，5，6， |
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2.5－3.5小時 |
總復習題二：1，2，3，5，6，9，11，13 |
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2小時 |
第二章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 |
第三章：微分中值定理與導數的應用（8天）
連續函數是我們研究的基本對象，函數的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的最大值和最小值。
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日期 |
學習時間 |
復習知識點與對應習題 |
大綱要求 |
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第三周 |
2.5－3.5小時 |
微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例1，習題3－1：1－15 |
1．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．
2．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
3．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用．
4．會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
5．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑． |
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2.5－3.5小時 |
洛比達法則及其應用 例1－例10，習題3－2：1－4 |
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2.5－3.5小時 |
泰勒中值定理，麥克勞林展開式 例1－例3 習題3－3：1－7，10 |
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2.5－3.5小時 |
求函數的單調性、凹凸性區間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題常考）例1－例12 習題3－4：4，5，8，9，11，12，14 |
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2.5－3.5小時 |
函數的極值,(一個必要條件,兩個充分條件),最大最小值問題.函數性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題 例1－例6 習題3-5:1,4,5,6,7,10,11,14 |
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2.5－3.5小時 |
簡單了解利用導數作函數圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數的最值問題（三種情形）。例1－例3 習題3－6：1－5 |
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2.5－3.5小時 |
曲率、曲率的計算公式，與曲率相關的問題 例1－例3,習題3－7：1－8 |
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2.5－3.5小時 |
方程的近似解法 例1－例2 習題3－8：2，3 |
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2.5－3.5小時 |
總結本章知識點，總復習題三：1－12，19 |
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2小時 |
第三章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 |
第四章：不定積分（7天）
積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。
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日期 |
學習時間 |
復習知識點與對應習題 |
大綱要求 |
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第四周 |
2.5－3.5小時 |
原函數與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系），基本的積分公式，原函數的存在性，原函數的幾何意義和力學意義例1－例16 習題4－1：1 |
1．理解原函數概念，理解不定積分的概念．
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法．
3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分． |
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2.5－3.5小時 |
不定積分的換元積分法，第二類換元法 例1－例27 |
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2.5－3.5小時 |
不定積分的計算 習題4－2：2(1－20) |
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2.5－3.5小時 |
不定積分的計算 習題4－2：2(21－40) |
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2.5－3.5小時 |
不定積分的分部積分法 例1－例10 習題4－3：1－20 |
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2.5－3.5小時 |
有理函數積分法，可化為有理函數的積分，例1－例8 習題4－4：5－20 |
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2.5－3.5小時 |
不定積分計算，總復習題四：1－20 |
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2.5－3.5小時 |
不定積分計算 總復習題四：21－40 |
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2小時 |
總結本章，做第四章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 |
第五章： 定積分(6天）
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日期 |
學習時間 |
復習知識點與對應習題 |
大綱要求 |
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第五周 |
2.5－3.5小時 |
定積分的概念與性質(可積存在定理)(定積分的7個性質)
習題5－1：2，3，5，6，7，8 |
1．理解原函數概念，理解定積分的概念．
2．掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分．
4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式．
5．了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分． |
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2.5－3.5小時 |
微積分的基本公式 積分上限函數及其導數 牛頓－萊布尼茲公式 例1－例8 習題5－2：1－5 |
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2.5－3.5小時 |
習題5－2：6－12 |
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2.5－3.5小時 |
定積分的換元法與分布積分法 例1－例10 習題5－3：1 |
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2.5－3.5小時 |
習題5－3：2－11 |
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2.5－3.5小時 |
反常積分 無界函數反常積分與無窮限反常積分 例1－例5 習題：5－4：1－3 |
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2.5－3.5小時 |
反常積分的審斂法 例1－例8 習題5－5：1－3 |
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2.5－3.5小時 |
總復習題五：1－11 12，13 |
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2小時 |
總結本章，做第五章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 |
第六章：定積分的應用(4天)
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日期 |
學習時間 |
復習知識點與對應習題 |
大綱要求 |
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第六周 |
2.5－3.5小時 |
定積分元素法 一元函數積分學的幾何應用（求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平行截面為已知的立體體積，求旋轉面的面積）例1－例14 |
1. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函數的平均值等． |
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2.5－3.5小時 |
定積分應用的一些計算 習題6－2：1－15 |
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2.5－3.5小時 |
定積分的幾何應用相關計算 習題6－2：16－30 |
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2.5－3.5小時 |
定積分的物理應用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）。綜合題目的求解。
例1－例5 習題6－3：1－5 |
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2.5－3.5小時 |
定積分的物理應用 定積分綜合題目求解 習題6－3：6－12 |
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2.5－3.5小時 |
總復習題六：1－9 |
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2小時 |
總結本章，做第六章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 |
第七章:向量代數和空間解析幾何(4天)
向量的各種運算及與偏導數幾何應用的結合;平面、直線方程的建立及位置關系,曲面、曲線方程在多元函數微積分中的應用。
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日期 |
學習時間 |
復習知識點與對應習題 |
大綱要求 |
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第六周—
第七周 |
2.5－3.5小時 |
向量及其線性運算(向量概念,向量的線性運算,空間直角坐標系,利用坐標作向量的線性運算,向量的模、方向、投影)
例1－例8 習題7－1： 11.12.13.15.17.18.19 |
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.
3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.
4.掌握平面方程和直線方程及其求法.
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.
6．會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程.
9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程. |
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2.5－3.5小時 |
數量積,向量積,混合積(向量的數量積,向量的向量積)
例1－例7習題7－2:3,4,6,9,10 |
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2.5－3.5小時 |
曲面方程 旋轉曲面、柱面、二次曲面。旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數方程和一般方程,空間曲線在坐標面上的投影曲線方程) 例1－例5 習題7－3：2.5.6，8，9，10 |
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2.5－3.5小時 |
空間直線及其方程(空間直線的對稱式方程與參數方程,兩直線的夾角,直線與平面的夾角) 例1－例4 習題7－4：2，3，5，6 |
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2.5－3.5小時 |
平面, ,平面方程，兩平面之間的夾角 例1－例5 習題7－5：1，2，3，5，6，9 |
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2.5－3.5小時 |
直線與直線的夾角以及平行,垂直的條件,點到平面和點到直線的距離,球面,母線平行于坐標軸的柱面 例1－例7 習題7－6：1－9，11，12 |
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2.5－3.5小時 |
總復習題七：1，9－21 |
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2小時 |
總結本章，做第七章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 |
你的位置：
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