試卷結構
（一）題分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.
（二）內容比例
高等教學 約78％
線性代數 約22%
（三）題型比例
填空題與選擇題 約37％
解答題(包括證明題) 約63%
|
新大綱變化：填空選擇題由37%改為45%，解答題由55%改為63%。
解析與預測：由題型比例的變化可以看出，填空選擇題目的數量變化到了06年時的情形，客觀題目（選擇題、填空題）的比例降低，預計填空題會由原來的10個到08年考試時的8個，主觀題目增加了比重，預計在解答當中增加一個高等數學的題目。
變化的目的：考研題型主觀題目的增加說明了考研數學題目要增加對同學們的知識的綜合分析與計算能力的考查，增加大家選擇知識點的判斷能力及對題型的熟練運用等方面的能力。更加體現了研究生考試是選拔性考試的特點。
應對策略：大家在復習的時候要注意積累對綜合題目的總結與提煉，將典型的數學題目的題型或者解題思想上升到一半的理論，總結成自己容易記憶的適合自己的解題方法。比如：用泰勒公式求極限的題目，看到含有5個基本泰勒公式求極限時，要想到用泰勒公式的含有皮亞諾型余項公式來求。 |
高等數學
第一章、函數、極限、連續
考試內容：函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
， 
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求：
1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系
2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性
3. 理解復合函數及分段函數的概念了解反函數及隱函數的概念
4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念
5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系
6. 掌握極限的性質及四則運算法則
7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限，
9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型
10. 了解連續函數的性質和初等函數一的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．
第二章：一元函數微分學
考試內容：導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑
考試要求：
1. 理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．
2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分
3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數
4. 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數
5. 理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理
6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法．
7. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．
8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數。當f``(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當f``(x)<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
9. 了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
|
新大綱變化：一元函數微分學部分新加了兩個知識點(1) 曲率圓(2) 函數圖形凸凹性的判斷
解析及應對策略：在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握上，新添加了曲率圓，實際上有曲率半徑就肯定對應有一個相應的曲率圓，所以曲率圓可以當作是曲率半徑的延伸，這個知識點地增加從考試要求上難度并沒有增加。大家可以注意到，雖然在考試內容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻并未強調對該知識點的應用，只是對概念要求了解。大綱做這樣的調整，只是為了完善我們的知識體系。大家在復習曲率有關內容的時候，心中一定要有曲率圓這樣一個概念，把曲率圓也要加入到相關的題目當中，從整體上去把握。
新大綱在原有凸凹性要求的基礎上進一步強調了凸凹性的判斷方法，首先明確大綱做這樣的修訂與往年相比沒有也不會增加難度，但是由于突出強調這個判斷方法，除了使敘述更加規范外，更強調了用函數導數判斷凹凸性的重要性，有可能會在此問題上用選擇填空形式來考核同學們對該知識點的理解。函數的凸凹性本來就是非常重要的一項內容也是經�？嫉降膬热�，所以，需要我們在復習這部分內容的時候特要多理解，多練習，多總結。 |
第三章：一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求
1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念
2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法
3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分
4. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式
5. 了解反常積分的概念，會計算反常積分
6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值
|
新大綱變化：一元函數積分學部分新加了一個知識點：用定積分表達和計算幾何量“形心”
解析與應對策略： 08年大綱在原有要求掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量的基礎上，加入了用定積分計算幾何量“形心”�？陀^地說這個新知識點，是一元函數積分學在實際中應用中的拓廣。在復習相關內容上要注意相似概念的區別。比如：形心的定義及與重心的區別。形心：物體的幾何中心（只與物體的幾何形狀和尺寸有關，與組成該物體的物質無關）。重心：物體的重力的合力作用點稱為物體的重心（與組成該物體的物質有關）。大家在掌握形心定義的基礎上要記憶各種坐標系以及各種情況下的計算公式，平時練習的過程中多運算，提高自己在這方面的熟練程度。 |
第四章：多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算
考試要求
1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義
2. 了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質
3. 了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數
4. 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并求解一些簡單的應用題．
5. 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法
第五章：常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用
考試要求
1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念
2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程
3. 會用降階法解下列形式的微分方程： 
和
4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理．
5. 掌握二階常系數齊次
線性代數
第一章：行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求
1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質
2. 會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
第二章：矩陣
考試內容
矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
考試要求
1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質．
2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．
3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．
4. 了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．
5.了解分塊矩陣及其運算
|
新大綱變化：矩陣一章增加了一個知識點“分塊矩陣及其運算”
解析及應對策略： 08年大綱增加了“分塊矩陣及其運算” ，從而達到了與數學一、數學三和數學四對矩陣要求相統一。從考試內容和考試要求上看，該知識點的增加其實是對矩陣內容考察的更加完善，充分體現了研究生入學考試的嚴謹性及對學生的綜合能力的考察。這部分內容的增加，加大了對數學二同學矩陣方面的要求。同學們在復習這部分內容的時候，結合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運算性質。還要對矩陣的幾種運算要熟練，比如：對分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運算法則等，做到全面不遺漏。 |
第三章：向量
考試內容
向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關和線性無關 向量組的極大線性無關組 等價的向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的的正交規范化方法
考試要求
1. 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．
2. 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法
3. 了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
4. 了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系
5. 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．
第四章：線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1. 會用克萊姆法則
2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件
3. 理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法
4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
5. 會用初等行變換求解線性方程組
第五章：矩陣的特征值及特征向量
考試內容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣
考試要求
1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3. 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。
第六章：二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換和合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
你的位置：
中國研究生信息網-復習指導_數學
減小字體
增大字體