考研成績里，我數學成績也還可以， 140 分。作為一個“過來人”，我想借此機會就考研數學談談我的想法，希望對師弟師妹有所幫助。考研數學主要考查：基本概念、運算能力、綜合分析的思維方法。
先講基本概念。
在接觸輔導書之前最好先過一遍教材，以便大致有個了解，最好結合考綱，這樣有針對性。同濟版《高等數學》大家應該都有，看教材時，所有定理的證明都可以跳過，比如第一章極限，看上去就讓人頭暈的 “ε—δ” 語言是數學系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個初等函數后會用 “ 代入法 ” 求其在某一點的極限就可以了，書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為 “ 理解 ” 和 “ 掌握 ” 的部分。但因為了解過程也有助于記憶結論，所以如果時間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只有一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數學要求記憶的知識點非常多，所以必須要像學習英語單詞那樣時常回憶，加深印象。
記得知識點以后要做什么？自然是用于解題。這時候就出現了一個值得注意的問題，那就是定理和公式成立的條件，還是拿上面這個例子來說，函數能夠代入某點的取值來求極限的條件是什么？那就是這個函數是連續函數，雖然說我們碰到的大部分函數都是連續的，但最好還是不要想當然。類似的例子還有很多，而且就我個人的經驗以及和以前一起復習的同學交流的情況來看，很多人容易忽視這個環節。連續函數的若干性質，如最大值最小值定理、零點定理等，都是指的閉區間上連續函數的性質；中值定理那一章節里，很多定理成立的條件都是所給函數在閉區間上連續、開區間上可導；應用得非常多的格林公式和高斯公式成立的條件是對應的閉合曲線或閉合曲面所包圍的區域內不含奇點，在所求積分區域不閉合時要用補線或補面的方法，當有奇點時要想辦法把單連通區域轉化成多連通區域，使得對應的多連通區域不含奇點后才能應用相應的定理。強烈建議大家在復習過程中自己多總結，總的來說，記得知識點不是難事，但是一定要注意同時把某一知識點對應的適用條件也掌握好！只有同時把這兩方面把握住了，概念這一塊才算過關，才算打好了基礎。
接下來談談運算能力。
這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，多數人一定有這樣的感受：一張數學卷子發下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯，結果時間自然不夠。歸根結底就是因為自己平時從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認為不會有問題了，其實事實上如果真的動手去做很可能發現并非想象那么簡單。我的建議是：書后習題不用全做，因為拿高數書來說，每章后邊的習題都是分大題小題的，一道大題可能有若干小題，那么這些小題基本算上同一類的，有選擇性的做就可以了，注意把不同類型的題目都涉及到就差不多了，然后是李永樂或者其它復習參考書后的習題。下面總結了一些我個人覺得比較重要的運算方面的內容：求極限、求導數、求高階導數、求不定積分、求向量的點積和叉積、復合函數求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法，基本上就這些吧，一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要，因為沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間，而且要確保能在預計的時間里完成相應的任務，否則會對個人的情緒產生影響，考研數學九道大題，至少應該留兩個小時來做，我個人覺得比較好的時間分配是：選填題 45 分鐘，解答題 2 小時。
最后是綜合分析的思維方法。
由于考研數學的知識點涉及面很廣，而一張卷子能考查的覆蓋面是有限的，那很自然會在綜合要求上有所提高，試想一道僅涉及求導數的題目和一道把求導、極值和空間解析幾何結合起來的題目哪個更容易作為考題？舉個例子，陳文燈的臨考演習里有一道題目是在橢球面上找一點，使過該點的切面與三坐標面所夾的幾何體體積最大，這就是一道很好的綜合題目。
還有一些數學上的思想方法：分類討論、數形結合、微元分析等。因為高等數學里面函數的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數的性態，在涉及到此的時候最好能數形結合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標的，極坐標下某些曲線的圖形也應該掌握，比如星形線、對數螺線等，如果把對象擴大到空間坐標系，那還有各種旋轉面、柱面、錐面等，要會寫它們的柱坐標或者球坐標方程，這在求重積分的時候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時，數形結合有助于分析。至于分類討論，線性代數用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時，對于未知參數常常需討論取值。微元分析可謂是大學數學里最重要的思維方法了，不僅數學要用到，很多后續課程都要用到，具體的思路大家可以參考定積分的應用部分，書上也有很多具體例子，就不詳細解釋了，因為它實在是太有用了，所以我個人覺得必須熟練掌握。
還有一些數學上的思想方法：分類討論、數形結合、微元分析等。因為高等數學里面函數的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數的性態，在涉及到此的時候最好能數形結合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標的，極坐標下某些曲線的圖形也應該掌握，比如星形線、對數螺線等，如果把對象擴大到空間坐標系，那還有各種旋轉面、柱面、錐面等，要會寫它們的柱坐標或者球坐標方程，這在求重積分的時候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時，數形結合有助于分析。至于分類討論，線性代數用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時，對于未知參數常常需討論取值。微元分析可謂是大學數學里最重要的思維方法了，不僅數學要用到，很多后續課程都要用到，具體的思路大家可以參考定積分的應用部分，書上也有很多具體例子，就不詳細解釋了，因為它實在是太有用了，所以我個人覺得必須熟練掌握。考研里的應用題就是一個從實際問題到數學模型的建模過程，然后再對這個數學模型求解，那么如何建立？一般就都是用微元法分析了，比如求面積、體積、弧長、變力作功、流量等等等等，從根本上來說都是相通的。有時還會結合極值問題，分一元函數和多元函數的極值兩部分，多元函數有有條件極值和非條件極值。
剩下就是一些易混淆點了，比如在單變量函數時，可導必能推出連續并且可導和可微等價，但在多變量函數時就算偏導數都存在也不一定可微，條件加強為偏導數連續。線性代數里面的幾個概念，等價（與相抵說法同）、相似、合同之間相互有無關系？比如等價是否一定相似，相似是否一定合同，反過來呢？這些一定要搞清楚，不能一知半解。我說過最好要掌握原理，而不需要強記，個人覺得這兩者是結合起來的吧，能掌握原理的就掌握原理，實在不能在短時間內掌握再強記。前邊提到了公式和定理，其實基本概念里還有一個內容：定義。我學習的過程中就是把定義作為掌握原理的出發點的，拿上面的例子來說，何謂等價？何謂相似？何謂合同？把這些說法用數學語言嚴格的表示出來就是定義，然后再分析相互之間有甚聯系。考研數學中會出現一些考察說法的選擇題，這類題就是專撿那些易混淆部分來考的，無孔不入，大家可以翻翻歷年真題看看。
最后我還要說一下心理因素。心理因素看起來是個軟因素，其實在整個復習過程中起著重要的作用，小到影響你的記憶力，理解力，復習效率，大到影響你考研的信心和決心，萬萬不能忽視。
要保持積極向上的樂觀心態，注意勞逸結合，既要保持適度緊張，也要適當放松心情。煩惱煩瑣，煩雜的與考研無關的事要暫時擱下，更不要去自尋煩惱。
不過心理這個東西也是見仁見智，我想我們多想象一些美好的事情，比如面朝大海，春暖花開等等，都會讓我們心情舒暢。
最后祝大家 08 考研戰場上一路好運！
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