向量和線性方程組是線性代數的重點內容，也是考研的重點之一。在往年考題中，有關向量和線性方程組的考題出現頻率較高，幾乎年年都有。考研專家總結了向量和線性方程組的幾種核心題型與解決方法，供同學們考研數學沖刺復習。
一、向量組的線性相關性(無關性)
要判斷(證明)向量組的線性相關性(無關性)，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關性(無關性)的一些重要性質和定理來做，建議同學們隨身帶一本文都數學公式小手冊《考研數學必備手冊》，方便隨時隨地記憶。同時會考慮用向量組的線性相關性(無關性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯系來做。
二、向量組的線性表示。
要判斷一個向量是否可由一個向量組線性表示，通常都會把它轉化為非齊次線性方程組解是否存在來做。
三、線性方程組解的結構和(不)含參量線性方程組的求解。
要解決線性方程組解的結構和求法的問題，首先應考慮線性方程組的基礎解系，然后再利用基礎解系的線性無關性、與矩陣的秩之間的聯系等一些重要性質來解決線性方程組解的結構和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結構的幾個重要性質求解(不)含參量線性方程組的解。
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