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實例講解 基礎知識是考研數學考查重點
| 基礎知識是數學考查的重點，因為任何解題方法和技巧都建立在對內容熟悉的基礎上，只有熟悉基本概念、基本理論，解題技巧才有發揮的余地，才能在考試中取得高分。 一、基本內容 1.基本概念：概念的定義式，包括數學含義，幾何意義和物理意義以及在這個概念上的拓展和延伸等等。 2.基本理論：論性的內容，定理、性質、推論等。 3.基本運算：解題的步驟及技巧等。 二、實例講解 1.等式與不等式的證明 等式與不等式的證明是微積分部分中的難題，但事實上，考生如果對一些基本概念透徹理解的話，這些所謂難題就會變得相對容易。這個問題相關知識點包括：連續函數的零點定理、介質定理，最大、最小定理以及微分中值定理。由連續函數的零點定理進一步推導出介質定理，這是處理等式與不等式證明的基本切入點。 2.拉格朗日微分中值定理 拉格朗日微分中值定理的一個基本推論是一個函數在閉區間上的導數恒大于零，則這個函數在這個閉區間單調增加，可以判斷，如果此函數在閉區間起點的函數值為零，則在閉區間內此函數恒小于零。正是這樣一個概念的理解，為我們提供了等式與不等式證明的又一個基本切入點技巧。 以上兩個基本切入點或技巧構成了分析等式與不等式證明的重要方法，而這兩個方法來自于對概念的理解和思考。另外，上述所談閉區間可以改成開區間，而此時，兩端點的函數值可能沒有定義，這時只要考查兩個端點的單側極限是否有一個為零，并且兩個端點都可以廣義地變為正無窮（或負無窮），此時，只要考慮趨于正無窮（或負無窮）的極限即可。 老師提醒考生在復習的過程中要對基本概念、理論進行過思考，并理解到位，這樣分析和解決問題的思路就會非常清晰。 |