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2009年考研數(shù)學復習之圓錐三角形的定義、結構與性質
圓錐三角形運動與天體運動的軌跡是圓錐曲線，即代數(shù)幾何化，矢量化，物理化，亦即數(shù)形統(tǒng)一與數(shù)理統(tǒng)一。也就是完善的、自由的、合理的方法。圓錐三角形包含圓的四種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標方程。 定義：原點A到極軸上一維運動點N的距離AN與原點A到二維運動點C的距離AC比為定比e，且極角的對邊法矩NC在極徑AC上的投影為定長L0，動點C的軌跡是圓錐曲線。 這實際上規(guī)定了一個兩邊夾角的三角形的性質，我們稱它△ANC圓錐三角形。它是由極軸、極徑、法線三線構成的三角形。注意：焦點=原點=極點=是R的起點。 圓錐三角形的三點：原點A，法點N，動點C。法點N是動點C的法線與極軸的交點。 圓錐三角形的三邊：基線eR=AN線段，極徑R=AC線段，法矩L1=NC線段。 圓錐三角形的三角：極角θ=∠CAN，頂角β=∠ACN，法線角θL = θ+β=∠CAN+∠ACN 。 性質1·基線eR與極徑R的比為定比e，該定比稱偏心率e。e = AN/AC。 性質2·法矩L1在極徑R上的投影為定長L0，該定長稱最小曲率半徑L0。L0 = L1cosβ，故L1 = L0/ cosβ 性質3·極徑R 等于法矩L1與基線eR在極徑上的投影。極徑公式：R = L0+eX，故 L0=R-eX 最小曲率半徑L0，是決定圓錐曲線大小的量，在天體力學領域內是天體在頂點的運動曲率。是圓錐曲線頂點的曲率半徑，又稱通徑、焦參數(shù)、半正焦弦，是尖點到頂點的距離，尖點是曲率圓心在極軸上。 偏心率e是決定圓錐曲線方程性質的量。即決定天體運行姿態(tài)的量。完善的、合理的定義是包含四種圓錐曲線：當e=0時為圓；當0<e<1時為橢圓；當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。 R = L0/(1-ecosθ) X = Rcosθ Y = Rsinθ 07.物理三角形運動： |