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名師潘鑫談2007年考研數學完美備考方案
| 碩士研究生入學數學考試歷年是考生們感到很棘手的問題，很多考生由于數學沒考好而痛失深造的機會�？佳械臄祵W內容包括三個部分：微積分、線性代數、概率論與數理統計；同時還分為四個類別，即：數一、數二、數三和數四，報考不同的專業要求考核不同的類別，這四種類別雖然考查的難度和側重點不同，但作為數學學科特點是一樣的，復習的方法也大體相同，而且數學相對于英語來說，只要方法得當，提高就非�？臁Ｋ灾灰莆樟苏_的復習方法，就能事半功倍。下面就談一下如何搞好考研數學復習。
一、考生應了解考研數學的命題原則、知道考題題型及試題難度 近幾年，教育部考試中心命題基本傾向是：根據學生的實際水平命題，特別是從2000年開始，全國各個高校開始大規模擴招，學生的整體水平有所下降，所以試題的難度在這幾年均有所降低，特別2006年試題難度降到了歷史的最低點。 碩士研究生入學考試的數學試題以考察數學基本概念、基本方法和基本原理為主，并在這個基礎上加強對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合所學知識解決實際問題能力的考察。具體遵循下列四原則： 1.科學性與公平性原則 作為公共基礎課，考研數學試題以基礎性、生活類試題為主，盡量避免對于廣大考生來說過于專業和抽象難懂的內容。 2.覆蓋全面的原則 考研數學試題的內容要求涵蓋所有考綱要求考核的內容，尤其涵蓋數（一）、數（二）、數（三）、數（四）相區別之處。 3.控制難易度的原則 考研數學試題要求以中等偏上的題為主，考試及格率控制在30%-40%. 4.控制題量的原則： 考研數學試題的題量控制在20——23道之間（一般6道填空題，8道選擇題，9道解答題），保證考生基本能答完試題并有時間檢查。 碩士研究生入學考試的數學試題從知識內容來說有覆蓋面較大的特點，從題型與難度來說有以下特點： 1.填空題（現在一份試卷中有6個填空題、共占24分） 填空題實際上相當于一些簡單的計算題，用于考察“三基”及數學性質，主要是為擴大試卷的覆蓋面而設計的，一般以中等偏下難度的試題為主。 2.選擇題（現在一份試卷中有8個選擇題、共占32分） 選擇題大致可分為三類：計算性的，概念性的與推理性的。主要是考查考生對數學概念、數學性質的理解，并能進行簡單的推理、判定和比較。 3.證明題 以數學一為例，整張試卷中，一般有兩道證明題：高等數學與線性代數各一題。高等數學證明題的范圍大致有：極限存在性、不等式，零點的存在性、定積分的不等式、級數斂、散性的論證。線性代數有矩陣可逆與否的討論、向量組線性無關與相關的論證、線性方程組無解、唯一解、無窮多解的論證，矩陣可否對角化的論證，矩陣正定的論證，關于秩的大小并用它來論證有關問題等等，可以說線代的證明題的范圍比較廣。至于概率統計證明題通常集中于隨機變量的不相關和獨立性，估計的無偏性等。此類題難度一般中等偏上，無過難的題。 4.計算與綜合題 一份試卷中，包括填空題在內計算題或計算性質的題占80%以上。計算題中有一部分是綜合題。綜合題考查的是知識之間的有機結合，此類題難度一般為中等難度。 5.應用題 每一試卷中都有一道應用題，主要考查學生的建模能力，而不是考查專業知識面（如微分方程部分不會考到涉及流體力學、電力學知識的應用題）。不會出現對某一群體明顯有利或明顯不利背景的題。應用題大致有幾何、物理（一般限于力學和運動學）、變化率，等方面的問題，數三、數四應用題常涉及經濟方面。 二、復習過程中注意事項 1.充分重視考試大綱，逐條分析，潛心研究 考試大綱就是國家教育部所劃定的復習范圍，在考試大綱的要求中，對內容有理解、了解和知道三個層次的要求；對方法有掌握、會（能）兩個層次的要求。一般來說，要求理解的內容、要求掌握的方法是考試重點。 2.制訂詳盡的復習計劃 復習計劃的制訂也很重要。數學復習一般需分四個階段。 第一階段（時間上應安排在六月份以前）。 我總強調，“基礎不牢，地動山搖。”分析近幾年考生的數學答卷可以發現，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準確，數學中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。所以第一階段的復習應該注重基礎，把原來的課本找出來，按照大綱對數學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。 數學是一門演繹的科學，靠僥幸押題是行不通的。數學的概念和定理是組成數學試題的基本元素，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復雜程度的問題。因此定義、定理和公式是解題的基礎，而熟練掌握和深刻理解這些內容就成為解題成功的關鍵。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。 第二階段（時間應安排在7到9月份）， 這個階段主要是在第一階段的基礎上，重點解決解題思路的問題，即拿到題后要知道從什么角度，應該分幾步去求解。這要求考生總結題型、歸納解題方法，使知識模塊化，解題方法格式化掌握住各種題型的解題方法和技巧。考慮到數學學科的特點，要求考生自己將�？嫉念}型、解題方法都琢磨出來是十分困難的，這方面通常可以通過求教有經驗的老師，參加有較好信譽的輔導班解決。 第三階段（時間應排在9-12月中旬）， 多做典型練習題、模擬題，通過做題來鞏固第二個階段所掌握的題型和解題的方法。數學和其他課不同，其它課只要通過一段時間的學習獲得提高就可以了，而數學需要經常練習，即“曲不離口，拳不離手”，尤其對一些基礎性的運算要非常熟練。因為任何的解題方法和技巧都建立在內容熟悉的基礎上，只有非常熟悉基本理論，解題技巧才有發揮的余地，因此必須多做題練習。 第四階段 （時間應安排在12月下旬到考前） 最后階段是考前沖刺。針對在做模擬試題過程中出現的問題作最后的補習，查缺補漏，以便以最佳的狀態參加考試。 3.全面復習，注意突出復習重點，全力突破考點 大綱雖是復習的方向，但考試大綱中列出的許多內容或者從沒考過，或者幾乎沒有被考到過。這主要是研究生入學考試除了選拔人才，還要有助于課程教學，所以必須深入剖析大綱要求，提煉出復習重點。在對概念、定理、公式進行全面復習的基礎上對重點和難點部分作重點復習，但不要去做偏題、難題、怪題。 4.緊抓住考試重點、熱點 通過對歷年試題的統計分析可以得出常考的內容，考試的重點，通過對近幾年考題的分析可得出考試熱點，抓住重點、熱點可使復習針對性增強，加快復習進度并節省大量時間，提高考研競爭優勢，為考場取得高分打下堅實的基礎。 5.基本訓練，反復進行。 考研就是考“熟練”，只有把內容、方法搞熟練，才能獲得最后的成功。學數學只有做大量的高質量的練習題才能把基本功練熟、練透，才能提高應試和解題的能力，總之數學需多做題，不能眼高手低。做題時要完整、認真演算，過一段時間要翻出來再看幾遍。 6.探索思路、歸納方法，提煉題型 盡管考題千變萬化，但是題型相對固定，提煉題型的目的就是為了提高解題的針對性，形成思維定勢。要取得數學考研的理想成績，主要在于提高解題能力，除了反復訓練基本功外，更重要的是在訓練中不斷總結題型及解題方法，探索如何著手解題的思路，使知識模塊化，解題方法格式化。 7.重視鞏固歷屆考題 充分重視歷年考題，有助于把握考試重點。歷年考題涵蓋了各章節的典型題型，通過做歷年考題不失為復習數學較好方法之一。此外，研究生入學考試每年舉行一次，因此不可能每年的考題都是全新的，或者每道題都有新“花招”。事實表明最新的考題與往年考題非常雷同的占50%以上。 8.多做模擬試題 在認真復習完教材和復習完數學指導書后，應多做模擬題。在規定的時間內做幾套模擬試卷，一是可以了解一下自己對所考的知識點究竟掌握到什么程度，同時可以了解到自己的薄弱環節從而抓緊時間補上。再者通過平時的“練兵”可以給應試時提供點臨場發揮的經驗。有相當一部分考生的經驗證明：如果考生能夠通過做題將所遇到的各種題進行延伸或將試題的變式做到融匯貫通，一定會在考試中運用自如超常發揮，取得好成績。 |