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　　如何復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)

　　一、把握原則，早準(zhǔn)備、早計(jì)劃、早復(fù)習(xí)

　　所謂原則，就是要按照大綱復(fù)習(xí)，吃透大綱。考研數(shù)學(xué)試題極少出現(xiàn)過(guò)超綱現(xiàn)象，考生把全部基本的概念、原理搞懂了，就幾乎相當(dāng)于押中全部考題。因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一定要針對(duì)大綱和教材具體研究，將二者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。也不要完全迷信考綱，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)考綱里沒(méi)有考試中卻出現(xiàn)的情況（如：2003年數(shù)學(xué)四中的第八大題，特例，請(qǐng)區(qū)別對(duì)待）。結(jié)合本科教材和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的演繹科學(xué)，只有對(duì)基本概念深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。對(duì)基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好等因?yàn)楹雎粤嘶�本而失分的現(xiàn)象在近年的考試中出現(xiàn)很多。

　　把握原則，要同“三早”結(jié)合起來(lái)，數(shù)學(xué)需要一定量的消化理解時(shí)間，只有早做安排，才能圓滿地完成打好基礎(chǔ)、提高能力、查漏補(bǔ)缺、應(yīng)對(duì)考試的整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程。一般情況下數(shù)學(xué)在大三下學(xué)期就開(kāi)始著手準(zhǔn)備，此時(shí)主要工作是把課本中的定理等內(nèi)容過(guò)一邊，考研班可以選擇此時(shí)上，或者也可以在暑期上。從暑期或秋季開(kāi)始，就要買本全面的參考書(shū)來(lái)開(kāi)始系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。

　　二、選擇好教材與輔導(dǎo)材料

　　基于工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)門類各學(xué)科專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試試卷分為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四。因此，考生首先要根據(jù)自己的專業(yè)選擇好適合自己的教材，而后選擇輔導(dǎo)材料。

　　在選擇輔導(dǎo)書(shū)時(shí)，一定要看這本書(shū)是否涵蓋了考試大綱，是否系統(tǒng)整理出并點(diǎn)出了考試重點(diǎn)，設(shè)置了各個(gè)層次、各種類型的題目，對(duì)方法和技巧有專門的訓(xùn)練和講解。有一些教材沒(méi)有涵蓋大綱要求的全部?jī)?nèi)容（如：函數(shù)平均值這個(gè)考點(diǎn)，在很多教材中都找不到，大綱中卻出現(xiàn)了）。

　　三、重視基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用，多練習(xí)

　　數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)基本可以分為兩個(gè)層次，一是基礎(chǔ)性的訓(xùn)練，二是思維上的訓(xùn)練。

　　基礎(chǔ)性的訓(xùn)練，要從復(fù)習(xí)之初就加以重視。從2003年閱卷情況來(lái)看，考生失分的主要原因是基本功不過(guò)關(guān)，大多數(shù)考生往往因?yàn)橐粋�(gè)考點(diǎn)沒(méi)掌握而影響了整道題的運(yùn)算，最終導(dǎo)致失分。所以考生在復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中一定要重視數(shù)學(xué)概念、原理的掌握和計(jì)算過(guò)程的訓(xùn)練，爭(zhēng)取在考試過(guò)程中，只要是會(huì)的就不丟分。沒(méi)有基本功而刻意追求方法和技巧，摳一些難題、偏題沒(méi)有任何意義，絕大部分的方法和技巧是建立在有一定基本功基礎(chǔ)之上的。因此，平時(shí)的訓(xùn)練中一定要有計(jì)算量的訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)考試中，填空和選擇占了全部分?jǐn)?shù)的1/3左右，這部分題的計(jì)算量和難度相對(duì)來(lái)說(shuō)較小，是最容易得分的部分。如果想過(guò)線或者取得高分，這部分就不能掉以輕心。由于這部分對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確性的要求很高，考生在日常訓(xùn)練中更要注重計(jì)算量和計(jì)算準(zhǔn)確性的訓(xùn)練。

　　思維上的訓(xùn)練，存在于整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中，在最后考試的時(shí)候得以充分檢驗(yàn)。在平常的復(fù)習(xí)過(guò)程中，要有意識(shí)的培養(yǎng)逆向思維、抽象思維、和定向思維的能力。在訓(xùn)練中，要注意理解和總結(jié)一些技巧性的東西，有意識(shí)的提高自己思維的靈活性。要爭(zhēng)取一題多種解法，即概念要相通，在自我訓(xùn)練過(guò)程中多思考，靈活運(yùn)用概念原理。

　　要進(jìn)行綜合性試題和應(yīng)用題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)考試會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)期間，可以不將它們作為強(qiáng)化重點(diǎn)，但也應(yīng)逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題思路，同時(shí)這也有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。

　　四、充分利用歷年試題

　　利用歷年試題，有助于總結(jié)歸納解題思路、套路和經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)考試不需背誦，也不要自由發(fā)揮，全部任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才會(huì)真正理解與鞏固。做題時(shí)特別要強(qiáng)調(diào)分析研究題目和解題思路。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。　　考數(shù)學(xué)一的同學(xué)，最好看看往年的其它類數(shù)學(xué)的真題，如經(jīng)濟(jì)類的概率、數(shù)二的線代等等，一方面這些題目有可能難于數(shù)一的，另一方面，這些考題有可能稍作變換后就出現(xiàn)在后些年的數(shù)一考試中。

　　在重點(diǎn)復(fù)習(xí)階段，備考高等數(shù)學(xué)要特別注意以下3個(gè)方面：　

　　第一，按照大綱準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法、基本定理。

　　數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，靠?jī)e幸押題是行不通的。只有深入理解基本概念，牢牢記住基本定理和公式，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解題帶來(lái)思維上的困難。數(shù)學(xué)的概念和定理是組成數(shù)學(xué)試題的基本元件，數(shù)學(xué)思維過(guò)程離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念和定理，因此，正確理解和掌握好數(shù)學(xué)概念、定理和方法是取得好成績(jī)的基礎(chǔ)和前提。

　　第二，要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。

　　綜合題的考查內(nèi)容可以是同一學(xué)科的不同章節(jié)，也可以是不同學(xué)科的內(nèi)容。近幾年試卷中常見(jiàn)的綜合題有：級(jí)數(shù)與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題；以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題等等。

　　在解綜合題時(shí)，迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應(yīng)能夠看出面前的題目與曾經(jīng)見(jiàn)到過(guò)的題目的內(nèi)在聯(lián)系。為此必須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，搞清有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等，將其化為某數(shù)學(xué)問(wèn)題求解。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般要用到幾何知識(shí)、物理力學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)等。

　　第三，重視歷年試題的強(qiáng)化訓(xùn)練。

　　統(tǒng)計(jì)表明，每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，近年試題與往年考題雷同的占50％左右，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說(shuō)法，但解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)幾乎一樣。所以希望考生一是要注意年年考到的內(nèi)容，對(duì)往年考題要全部消化鞏固；二是注意那些多年沒(méi)考到而大綱要求的內(nèi)容。這樣，通過(guò)對(duì)考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并做一定數(shù)量習(xí)題，有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問(wèn)題。

　　對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定。提煉題型的目的，是為了提高解題的針對(duì)性，形成思維定勢(shì)，進(jìn)而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性。

　　高等數(shù)學(xué)答題技巧

　　（1）確定做題順序。在做題順序上可以采用填空、計(jì)算、選擇、證明的順序。因?yàn)檫x擇題的分?jǐn)?shù)要相對(duì)的少一些，但他們一般對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求較高，選項(xiàng)迷惑性大有時(shí)需要花好多時(shí)間去分析也難以取舍，而且有些選擇題的計(jì)算量也是很大的，如果在開(kāi)始做題時(shí)就感覺(jué)不順手花的時(shí)間太長(zhǎng)，這樣會(huì)影響考試情緒。證明題考的是嚴(yán)密的邏輯推理，難度也比較大。我認(rèn)為把這兩道題放在最后做比較好，開(kāi)始先做簡(jiǎn)單的。在考試時(shí)，先通觀整個(gè)試題，明確哪些分?jǐn)?shù)是必得的。哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的對(duì)應(yīng)方式，才能鎮(zhèn)定自如，進(jìn)退有據(jù)，最終從總體上獲勝。

　　（2）做選擇題的時(shí)候，可以巧妙的運(yùn)用圖示法和賦值法。這兩種方法很有效。平時(shí)用得人很多，考試時(shí)盡量不要留有空白，就算是不會(huì)的題也要寫一些相關(guān)的內(nèi)容得一點(diǎn)“步驟分”。求解單項(xiàng)選擇題一般有以下幾種方法：推演法：它適用于題干中給出的條件是解析式子。圖示法：它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡(jiǎn)單。舉反例排除法：排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函數(shù)的情況。逆推法：所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做逆推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。賦值法：也就是說(shuō)將備選的一個(gè)答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。

　　（3）要保持卷面的整潔和美觀，以獲得“印象分”。

　　（4）考場(chǎng)要寶保持良好的心態(tài)。不要把自己弄的特別的緊張，就把他當(dāng)作是一次很平常的考試去對(duì)待。

　　（5）臨考前最好不要是天天抱著類似《考前沖刺》之類的書(shū)看，把以前的吃透掌握就行了。我就是在臨考試時(shí)把以前看的書(shū)再粗略的翻了一遍，因?yàn)闀r(shí)間不允許。每本書(shū)都有自己的解題方法和思路，吃透幾本就行了，多了反而不好。

　　（6）考試時(shí)思想一定要放松，情緒要平靜下來(lái)，尤其是當(dāng)見(jiàn)到一些平時(shí)沒(méi)有見(jiàn)到的題目時(shí)，千萬(wàn)要鎮(zhèn)定，不要亂了方寸。把有把握的一定要作對(duì)，考試時(shí)做到“分分計(jì)較，每分必爭(zhēng)”。

　　（7） 在考場(chǎng)上合理分配時(shí)間。按由難到易的程序，一般剛開(kāi)始題都比較簡(jiǎn)單，后面的越來(lái)就越難了。自己可以根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)定。

　　相信經(jīng)過(guò)有計(jì)劃的復(fù)習(xí)，每個(gè)考生都可以使自己的綜合解題能力有一個(gè)質(zhì)的提高，從而在最后的實(shí)考中坦然的面對(duì)試題的變化，考出好的成績(jī)。